AI 시대 수학 공부하는 방법은?

1. 나는 AI 시대에 왜 수학을 시작했을까?

나는 철학을 전공했고 역사를 더불어 공부했다. 학창 시절에도 인문학에 관심이 많은 학생이었고 수학과는 거리가 멀었다. 담을 쌓은 정도가 아니라 장성을 쌓은 정도였다. 물론 학창 시절에도 수학을 못했다.
 
그런 나도 AI 시대에 수학이 필수적일 것이란 말에 수학 공부를 시작했었다. 차근차근 중학교 수학과 고등학교 수학을 공부했다. 당연히 매우 힘든 과정이었지만 천천히 공부해서 수학 과외도 조금씩 시작했었다.
 
물론 지금도 수학에 대해 왈가왈부할 정도는 아니다. 명확한 공부 방법을 제시하려는 목적이 아니고  수학적 재능이 없는 나 같은 사람이 어떤 방식으로 수학을 접근했는지, 또 AI의 등장이 나의 수학 공부에 어떤 영향을 미쳤는지 이야기해 보겠다.
 

 

2. AI 등장 이전, 수학 학습의 두 가지 어려움

GPT-4와 GPT-4 Turbo는 2023년 11월에 공개되었다. 나는 2024년 9월에나 접했다. 얼리어답터들에 비하면 상당히 늦게 접한 수준이다.
 

2-1 개념 이해의 어려움

혼자 공부하면서 힘든 점은 개념 이해가 잘 안 될 때였다. 물론 1타 강사의 설명은 훌륭했지만 이해가 잘 안 되는 부분은 생기기 마련이다. 그 부분을 완벽히 짚고 넘어가는 게 어려웠다.
 
학원을 다닌 게 아니었기에 다시 되물을 방법이 없었다. 물론 게시글로 선생님께 질문하는 방법도 있고 실제로 많은 학생들이 이를 활용하고 있지만 나는 그것이 번거롭게 느껴졌다. 그래서 이해가 안 되는 부분은 혼자서 이해가 될 때까지 파고들어야 했다.
 
물론 이 과정은 매우 훌륭한 공부법이다. 이해가 안 되는 부분을 적당히 타협해 넘기지 않고 이해가 될 때까지 집요하게 파고들고 이후 이해가 되면 온전히 내 것이 될 수 있다.
 
하지만 너무 더뎠다. 솔직히 나야 수험생이 아니기에 그렇게 공부해도 상관이 없었지만 타임어택이 걸려있는 수험생들 입장에서는 이 지루하고 고통스러운 과정을 견디기 힘들 것이다.
 

2-2 문제 풀이의 난관

가끔은 해설서나 해설 강의를 보아도 이해가 안 되는 문제들이 있다. 수험생들은 그럴 일이 적지만, 때로는 문제만 있고 해설서가 없는 경우 그 문제를 어떻게 풀 것이고 또 답은 어떤 것인지 설명하는 게 매우 난감하다.
 
수학 문제의 사진을 찍어서 올리면 해설이 제시되는 어플도 있긴 했지만 그건 유사한 문제들이 있을 경우에만 활용할 수 있었다. 예를 들어 학교 내신 시험의 경우 유사한 문제가 없어서 도움을 받기 힘들었다.
 
이처럼 학원의 도움을 받지 않는 경우  개념 이해나 문제풀이가 막힐 때 되물을 방법이 없는 것이 가장 큰 문제였다. 인강을 통해 강의는 들을 수 있지만  개념이 온전히 내 것으로 되기 위해서는 사고 과정을 거쳐야 하는데 그 과정에서 막히는 부분을 명쾌하게 해결할 수 없는 부분, 해설서나 해설 강의를 들어도 잘 납득이 가지 않는 경우 이 두 가지가 가장 힘든 부분이었다.
 

 

 

3. AI를 활용해 수학 공부를 한 이후의 느낀 점

열심히 혼자서 공부한 후 학생들에게 과외를 하면서 지내고 있었다. 그때 우연히 Chat GPT를 유료 결제하여 사용해 보았다. 그때 두 가지 감정, 양가감정이 일었다.
 

3-1 개념 이해의 혁명

개념 이해가 안 되는 부분을 GPT에게 질문해 보았다. 강의를 들을 때는 이해가 안 되던 게 GPT와 몇 번 대화를 나누고 난 후 이해가 단번에 되었다.
 
물론 혼자서 치열하게 고민하고 강의도 다시 듣고 책도 다시 보면서 이해가 될 듯 말듯한 상태까지 이룬 게 더 중요한 것일지도 모르지만 단번에 이해되는 그 순간을 아직 잊지 못하겠다.
 

3-2 문제 풀이의 도움

GPT는 해설서가 없더라도 문제를 해결할 수 있다. 유사한 문제가 아니어도 혼자 공부를 극복할 수 있는 길을 열어주었다.
 
이뿐만 아니다. 기존 해설서나 강의와 달리, 모범답안에 얽매이지 않고 다양한 풀이를 제시한다.

• 내가 풀이한 방법을 보여주고 잘못된 부분을 지적받을 수도 있다.
• 요청에 따라 여러 풀이 방식을 비교해 줄 수도 있다.

 

3-3 개념 이해와 문제 풀이의 혁명

AI는 혼자 공부하는 학생들에게 엄청난 혜택으로 다가왔다. 기존에 단순히 인강만으로 혼자 공부하는 학생들을 살펴보면, 강의를 듣고 그걸 머리에 주입한 후 문제를 푼다. 어떤 학생들은 문제를 풀기 전에 문제 풀이 강의를 듣기도 한다.
 
이는 일방향의 주입식 공부로 진행된다. 설명을 듣고 머리에 넣고 문제를 푸는 식으로 말이다. 그 과정에서 의문이 생겨도 적절히 처리하기가 어렵고 또 시험과 직접적인 관련이 없는 의문들은 그걸 질문하는 것조차 이상하게 여겨지고 있기 때문에 그런 아이디어들은 일종의 내부검열을 통해 학생들의 머릿속에서 자체 제거된다.
 
하지만 GPT는
"왜 그런 질문을 하느냐?"
"그건 시험에 안 나온다"
"그건 안 중요한 것이다"
라고 타박하지 않는다. 또 다른 방식으로 설명해 달라고 요청해도 얼마든지 응한다. 그런 점에서 쌍방향 공부가 드디어 시작된 것이다.
 
 

3-4 강사의 역할에 대한 본질적인 의문

한국에서는 국영수 중심의 주요 과목이 사교육 시장을 장악하고 있다. 그래서 "수학을 가르치면 먹고살 수 있을까?"라는 생각으로 과외를 했었다. 하지만 AI를 사용하고 나서 생각이 바뀌었다. 공부하는 입장에서 큰 효율을 발휘할 수 있다는 생각을 넘어서 "지식을 알기 쉽게 설명하여 전달하는 역할로서의 강사"의 역할은 끝났다는 생각이 들었다.
 
 
 

4. AI를 활용한 수학 공부의 구체적 방법

AI를 활용한 수학 공부는 단순히 개념을 주입받는 학습이 아니라, 대화형 접근으로 자신만의 학습 방식을 만들어가는 과정이다. 아래는 GPT와 함께할 수 있는 구체적인 방법들이다:
 

4-1 개념 이해에 대한 질문

• "이 개념에 대해 설명해 줘"
• "잘 이해가 안 되는 데 다른 방식으로 쉽게 설명해 줘."

4-2 스스로 이해 점검

• "내가 제대로 이해한 것 맞나?"
• "이건 이렇게도 볼 수 있나? 꼭 그렇게 해석해야만 하나?"

4-3 고난도 문제 풀이 활용

• "왜 이런 방식으로만 풀어야 하지?"
• "이 문제에서 이 개념을 사용한 근거가 뭐야?"
• "이 아이디어를 어떻게 떠올릴 수 있어?

이처럼 대화형으로 학습하는 것이 AI를 활용한 공부의 핵심이다. 개념 이해를 넘어, 문제 풀이와 창의적 사고까지 확장할 수 있는 것이다. 창의성은 다양성으로부터 나오는 것이기 때문이다.
 
 
 
 

5. 학습 피라미드와 AI: 가장 효율적인 학습 방법

"학습 피라미드와 AI: 가장 효율적인 학습 방법"

학습피라미드 이미지. 비상교육 온리원 참조.

 
 
학습 피라미드에서 가장 효율이 좋은 것은 설명하기이다. 많은 선생님들이 항상 강조하는 내용이기도 하다. 수학 개념을 예로 들면 단순히 강의를 듣거나 책을 읽고 넘어갈 게 아니라 직접 그 개념을 설명해 보라는 것이다.
 
그러면 설명하는 과정에서 분명히 논리적인 약점이 보일 것이다. 설명을 직접 하지 않으면 적당히 이해했다고 착각하고 중간과정을 건너뛰고 넘어가게 된다.
 
하지만 혼자 설명하더라도 제대로 설명했는지 검수할 방법이 마땅치 않다. 이제는 GPT와 대화하듯이 설명해 보라. GPT에게 단순히 설명을 듣는 게 아니라 GPT에게 내가 제대로 이해했는지 설명해 보라. GPT를 활용하면 학습 피라미드에서 가장 효율 좋은 설명하기를 언제든지 활용할 수 있는 것이다.
 
AI를 통한 학습을 미래 세대의 교육, 창의성을 위한 교육이라고 이야기한다. 하지만 AI를 활용하면 대화를 통해 언제든지 설명하기를 활용할 수 있다는 점에서 주입식 교육 시스템에서도 두각을 나타낼 수 있는 것이다.
 
 
 

6. 후천적 재능일 위한 AI 시대 수학 학습 방법

수학과 관련해서는 끊임없이 노력이냐 재능이냐 논쟁이 있다. 수학적 재능이 있는 친구들은 매우 빠르고 짧은 시간에 1등급 내지 만점에 도달한다. 그래서 수많은 학생들이 재능 없음을 한탄한다.
 
나는 개인적으로 선천적으로 타고난 재능이 압도적인 영향을 미친다고 생각한다. 그것이 학문을 연구하는 수준이 아니더라도, 수능에서 1등급을 맞는 수준조차도 재능의 영향이 크다고 느낀다.
 
그러나 GPT를 활용한 학습을 통해 새로운 가능성을 발견했다. 대화를 기반으로 자연스럽게 개념을 설명하는 방식으로 접근하면, 타고난 재능이 부족하더라도 학습 피라미드의 최상위 방식을 유지할 수 있다. 이는 후천적으로 재능을 개발할 수 있다는 점에서 큰 희망을 제시한다.